Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k x 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交

Answer 1

：（1）过A作AE垂直x轴，垂足为E，
∵tan∠AOC=
1
3
，
∴OE=3AE
∵OA=
10
，OE
2
+AE
2
=10，
∴AE=1，OE=3
∴点A的坐标为（3，1）．
∵A点在双曲线上，
∴
k
3
=1，∴k=3．
∴双曲线的解析式为y=
3
x
；
（2）∵点B（m，-2）在双曲线y=
3
x
上，
∴-2=
3
m
，
∴m=-
3
2
．
∴点B的坐标为（
3
2
，-2）．
∴
3a+b=1
3
2
a+b=-2
，∴
a=
2
3
b=-1
∴一次函数的解析式为y=
2
3
x-1．
（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，
∵C，D两点在直线y=
2
3
x-1上，
∴C，D的坐标分别是：C（
3
2
，0），D（0，-1）．
即：OC=
3
2
，OD=1，
∴DC=
13
2
．
∵△PDC
∽
△CDO，
∴
PD
DC
=
DC
OD
，
∴PD=
DC
2
OD
=
13
4
，
又∵OP=DP-OD=
13
4
-1=
9
4
，
∴P点坐标为（0，
9
4
）．