如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A、B两点,与反比例函数 y= k x 的图象相交于C、D两
如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A、B两点,与反比例函数y=kx的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE、...
如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A、B两点,与反比例函数 y= k x 的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE、EF.写出下列五个结论:①△CEF与△DFE的面积相等;②EF ∥ CD;③△DCE≌△CDF;④△AOB ∽ △FOE; ⑤AC=BD.其中正确结论的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
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①设D(x,
由图象可知x<0,k<0, ∴△DEF的面积是:
设C(a,
由图象可知:a>0,
△CEF的面积是:
∴△CEF的面积=△DEF的面积, 故①正确; ②即△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等, 故EF ∥ CD, 故②正确; ③条件不足,无法证出两三角形全等的条件,故③错误; ④∵EF ∥ CD, ∴FE ∥ AB, ∴△AOB ∽ △FOE, 故④正确; ⑤∵BD ∥ EF,DF ∥ BE, ∴四边形BDFE是平行四边形, ∴BD=EF, 同理EF=AC, ∴AC=BD, 故⑤正确; 正确的有4个. 故选C. |
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