如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A、B两点,与反比例函数 y= k x 的图象相交于C、D两

如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A、B两点,与反比例函数y=kx的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE、... 如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A、B两点,与反比例函数 y= k x 的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE、EF.写出下列五个结论:①△CEF与△DFE的面积相等;②EF ∥ CD;③△DCE≌△CDF;④△AOB ∽ △FOE; ⑤AC=BD.其中正确结论的个数为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 展开
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①设D(x,
k
x
),则F(x,0),
由图象可知x<0,k<0,
∴△DEF的面积是:
1
2
×|
k
x
|×|x|=
1
2
|k|,
设C(a,
k
a
),则E(0,
k
a
),
由图象可知:a>0,
k
a
<0,
△CEF的面积是:
1
2
×|a|×|
k
a
|=
1
2
|k|,
∴△CEF的面积=△DEF的面积,
故①正确;
②即△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,
故EF CD,
故②正确;
③条件不足,无法证出两三角形全等的条件,故③错误;
④∵EF CD,
∴FE AB,


∴△AOB △FOE,
故④正确;
⑤∵BD EF,DF BE,
∴四边形BDFE是平行四边形,
∴BD=EF,
同理EF=AC,
∴AC=BD,
故⑤正确;
正确的有4个.
故选C.
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