在三角形ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF平行AB交AE的延长线F连接BF求证DB等于CF
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证明：
∵D是AB的中点，E是CD的中点
∴AD=DBDE=EC
∵CF∥AB
∴∠ADC=∠DCF(内错角相等）
在△ADE和△CEF中
DE=EC
∠ADC=∠DCF
∠AED=∠CEF(对顶角相等）
∴△ADE≌△CEF（ASA）
∴CF=AD
∴DB=CF
∵D是AB的中点，E是CD的中点
∴AD=DBDE=EC
∵CF∥AB
∴∠ADC=∠DCF(内错角相等）
在△ADE和△CEF中
DE=EC
∠ADC=∠DCF
∠AED=∠CEF(对顶角相等）
∴△ADE≌△CEF（ASA）
∴CF=AD
∴DB=CF
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