如图,AC平分∠DAB,AB>AD,CB=CD,CE⊥AB于点E. (1)求证:AB=AD+2EB; (2)若AD=9,AB=21
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在AB上截取AF=AD
在△ACD和△ACF中，AD=AF,∠DAC=∠FAC，AC=AC
∴△ACD≌△ACF
∴CD=CF
又∵CB=CD,∴CF=CB
∵CF=CB,CE=CE
∴Rt△CEF≌Rt△CBE【H.L】
∴EF=BE
∴AB=AF+BF=AD+2BE
2、解：∵AD=9，AB=21，
由1得AB=AD+2EB，代入得9+2ED=21，
解得ED=6，
∴AE-AB-EB=21-6=15，
∴AC=17
在△ACD和△ACF中，AD=AF,∠DAC=∠FAC，AC=AC
∴△ACD≌△ACF
∴CD=CF
又∵CB=CD,∴CF=CB
∵CF=CB,CE=CE
∴Rt△CEF≌Rt△CBE【H.L】
∴EF=BE
∴AB=AF+BF=AD+2BE
2、解：∵AD=9，AB=21，
由1得AB=AD+2EB，代入得9+2ED=21，
解得ED=6，
∴AE-AB-EB=21-6=15，
∴AC=17
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