Question

一道函数题，求解！

Answer 1

（1）
f(x)=cos(2x
π/3）
sinx=cos2xcosπ/3-sin2xsinπ/3
(1-cos2x)/2
=1/2cos2x-√3/2sin2x
1/2-1/2cos2x=
因为sin2x∈[-1,1]
所以f(x)max=1/2
√3/2
最小正周期=2π/2=π
（2）
f(C/2)=1/2-√3/2sinC=-1/4
sinC=√3/2
又C为锐角，所以cosC=1/2
因为cosB=1/3，所以sinB=2√2/3
sinA=sin(B
C)=sinBcosC
cosBsinC=(2√2
√3)/6
网上搜到是这个答案：2^(x-1)=y1,,y>0
-2x^2-a=y2
a>0,y2与y1恒无个交点
2^(x-1),x=0,y1=1/2
->-a>1/2,
a<-1/2
个人认为遇到两种函数类型的题目，肯定令Y1Y2再画图解决，看交点，定范围
你的思路是对的，这道题可以求导求解。
求导得f'(x)=(x^2
2x
a)/((x
1)^2)
因函数在x=1取得极值，则函数在该点导数为0
则有1
2
a=0
(因分母不为0，也不含有参数a，可以不考虑）
解得a=-3
对分式求导——分母平方，分子是：（分子求导，分母不变）减去（分母求导，分子不变）

Answer 2

你的思路是对的，这道题可以求导求解。

求导得f'
(x)=(x^2+2x+a)/((x+1)^2)

因函数在x=1取得极值，则函数在该点导数为0

则有
1+2+a=0
(因分母不为0，也不含有参数a，可以不考虑）

解得a=-3

Answer 3

f(x)=x^2-3x+a
函数f(x)若存在实数X0使f(X0)=X0则称x0是f(x)的一个不动点
那么，设x^2-3x+a=x成立
即x²-4x+a=0有解
用根的判别式：b²-4ac≥0
4²-4a≥0
a≤4
所以a的取值范围为a≤4