已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为原点),求
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解:由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0
化简得:5y2-20y+12+m=0y1+y2=4,y1•y2=(12+m)
/5
设P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),
由OP⊥OQ可得:x1•x2+y1•y2=0
x1•x2+y1•y2=(3-2y1)•(3-2y2)+y1•y2
=9-6(y1+y2)+5y1•y2
=9-6×4+5×(12+m)/
5
=m-3=0
解得:m=3
化简得:5y2-20y+12+m=0y1+y2=4,y1•y2=(12+m)
/5
设P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),
由OP⊥OQ可得:x1•x2+y1•y2=0
x1•x2+y1•y2=(3-2y1)•(3-2y2)+y1•y2
=9-6(y1+y2)+5y1•y2
=9-6×4+5×(12+m)/
5
=m-3=0
解得:m=3
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