已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的ŀ
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简单计算一下，答案如图所示
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设圆x2+y2+x-6y+m=0①
与直线x+2y-3=0②
相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点，
由②，x=3-2y,③
代入①，9-12y+4y^2+y^2+3-2y-6y+m=0,
整理得5y^2-20y+12+m=0,
y1+y2=4,y1y2=(12+m)/5,
OP⊥OQ,
所以向量OP*OQ=x1x2+y1y2=(3-2y1)(3-2y2)+y1y2
=9-6(y1+y2)+5y1y2
=9-24+12+m
=m-3=0,
所以m=3.
与直线x+2y-3=0②
相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点，
由②，x=3-2y,③
代入①，9-12y+4y^2+y^2+3-2y-6y+m=0,
整理得5y^2-20y+12+m=0,
y1+y2=4,y1y2=(12+m)/5,
OP⊥OQ,
所以向量OP*OQ=x1x2+y1y2=(3-2y1)(3-2y2)+y1y2
=9-6(y1+y2)+5y1y2
=9-24+12+m
=m-3=0,
所以m=3.
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