Question

已知三角形面积，周长，内切圆半径怎么求

Answer 1

若面积为s,三边分别为a、b、c,周长为p=a+b+c,内切圆半径为r,
连接内心与三个顶点,可将三角形分成三个小三角形,
所以
s=ra/2+rb/2+rc/2=r(a+b+c)/2=rp/2,
因此,r=2s/p
.
即
内切圆半径等于面积的2倍除以周长

Answer 2

连接内切圆的圆心和三角形三个顶点，形成三个小三角形。
因为每个小三角形的面积都是1/2的圆半径×大三角形的一个边，所以三个小三角形的面积和就是大三角形的周长×圆半径÷2，而大三角形面积已知
由此，可以计算圆半径。

Answer 3

若面积为S，三边分别为a、b、c，周长为p=a+b+c，内切圆半径为r，
连接内心与三个顶点，可将三角形分成三个小三角形，
所以
S=ra/2+rb/2+rc/2=r(a+b+c)/2=rp/2，
因此，r=2S/p
。
即
内切圆半径等于面积的2倍除以周长。