Question

在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 的参数方程为 （ 为参数）

Answer 1

（1）点

在直线

上；（2）

.
试题分析：本题考查极坐标方程与直角坐标方程之间的转化以及直线与曲线相交问题，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，先利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式将直线

的极坐标方程化为直角坐标方程，再将点

化为直角坐标系下的点，将

的坐标代入直线方程中判断出点在直线上；第二问，因为直线

与曲线

相交，所以联立方程，消参得到关于

的方程，再化简

代入以上得到的结论即可.
试题解析：（1）直线

即

∴直线

的直角坐标方程为

，点

在直线

上.

（2）直线

的参数方程为

（

为参数），曲线c的直角坐标方程为

将直线

的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，
有

，
设两根为

，

Answer 2

（2,5）
试题分析：曲线

的参数方程为

（

为参数），将

代入

，因为

，所以其一般方程为

.再将曲线

的极坐标方程为

转化为直角坐标系中的方程,因为

，

，故曲线

的一般方程为

.联立方程组

，解得

或

，又

，所以

舍去.所以

与

交点在直角坐标系中的坐标为（2,5）.