Question

对数的反函数怎么求？

Answer 1

你好！总的来说，在中等数学的范围之内，所有有反函数的函数的一般求法是：原题中是用x来表示y，楼主需要做的是把它转化成用y来表示x，然后再把得到的式子里的x全替换成y，y替换成x，就得到了反函数。
但是在这个例子里面，情况稍微有些特殊。对数本来就是被设计出来成为指数函数的反函数的，所以只要两边取对数就能把x表示成y，再替换即可

Answer 2

反函数的求法就相当于解方程
设有对数函数f(x)=a^x
(a≠0，a≠1)
f(x)=a^x
x=loga(f(x))
(以a为底的对数)
此时对于上式，就变成了x是关于变量f(x)的函数
用函数的规范表示一下：
g(x)=loga(x)
从运算过程可知，g(x)=f-1(x)
所以：f-1(x)=loga(x)