Question

已知地球自转周期T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，请使用上述已知量导出地球同步卫星距离地面的

Answer 1

根据题意有：
（1）在地球表面重力和
万有引力
相等，即G
Mm
R2
=mg
由此可得GM=gR2
（2）令
同步卫星
的距地面的高度为h，则由万有引力提供同步卫星的
向心力
有：G
Mm
(R+h)2
=m
4π2
T2
(R+h)
代入GM得：
R2g
(R+h)2
=
4π2
T2
(R+h)
整理得：h=
3
gR2T2
4π2
-R
答：同步卫星距地面的高度h=
3
gR2T2
4π2
-R．
同步卫星的轨道在赤道面上；同步卫星的运转方向和
地球自转
方向相同．

Answer 2

解：
地球同步卫星绕地球转的周期也是t
根据：万有引力定律：
gmm/（r+h）
^2=mw
^2（r+h）……（1）
w=2π/t……（2）
假如地面有个质量为m的物体，则
mg=gmm/r^2……（3）
根据（1）（2）（3）得到：
gr^2=（2π/t）^2（r+h）
^3
h=3次根号[gr^2t^2/4π^2]-r