定义数列｛an｝,第一项a1=根号2，第n+1项an+1=根号下(2+an)，证明an≤2(对于
展开全部
{an}的差数列的通项为2^n
所以a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
......
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
将上述式子相加
a(n+1)-a1=2^n+2^(n-1)+...+2^2+2^1=2^(n+1)-2
a1=2
an=2^n
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
所以a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
......
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
将上述式子相加
a(n+1)-a1=2^n+2^(n-1)+...+2^2+2^1=2^(n+1)-2
a1=2
an=2^n
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
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