Question

导数题目。。。

Answer 1

是暑假作业吗，我慢慢做给你看啊
1.设y=1/√x上的两点横坐标距离差为△x,
则用定义法可得：y'={[1/√(x+△x)]-(1/√x)}/△x={(x+△x-x)/[x√(x+△x)+(x+△x)√x]}/△x=-1/[x√(x+△x)+(x+△x)√x]
当△x趋向于0时，y'=-1/[x√(x+△x)+(x+△x)√x]趋向于-1/(2x√x)
2.(1)y=[-sin(x/2)]*[-cos(x/2)]=(1/2)sinx,y'=(1/2)cosx

(2)y'=(1-2lnx)/x³

(3)y'=[(3^x)ln3+(3^x)](e^x)-(2^x)ln2
3.f'(x)=a(sinx+xcosx)+bcosx+c(cosx-xsinx)-dsinx=(a-d)sinx+(b+c)cosx+axcosx-cxsinx

因为f'(x)=xcosx，所以a=1,c=0,则d=1,b=0
4.因为f'(x)=3x²-3,所以可设切线方程为y=(3x²-3)x+16=3x³-3x+16

因为相切，所以与f(x)=x³-3x联立得3x³-3x+16=x³-3x，
即x³+8=(x+2)(x²-2x+4)=0,所以x=-2,所以切线方程为y=9x+16