Question

(根号x+2/x^2)^n展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中常数项是

Answer 1

二项式中：
n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：tn/2+1

n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：t(n+1）/2，t[(n+1）/2+1]

只有第6项系数最大，说明n/2+1=6,n=10

上面的方法是常用方法。

Answer 2

如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵若(x?2x2)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴(x?2x2)n的展开式的通项为Cr10x10?r2×（-1）r×2r×x-2r=Cr10×（-2）r×x10?r2?2r令10?r2?2r=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于C210×22=180．故答案是180．