矩阵等价与向量组等价
2个回答
展开全部
区别:
矩阵等价的前提是同型,同型时, 等价的充要条件是秩相同。它是在同型的条件下考虑的
向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。
1.等价向量组:
等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。
等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。
如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。
2.等价矩阵:
矩阵等价,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于1个可逆矩阵),使得一个矩阵之间可以相互转化。
如果是行变换,相当于两矩阵的列向量组是等价的。
如果是列变换,相当于两矩阵的行向量组是等价的。
扩展资料
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。
向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。
参考资料
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询