Question

等比数列如何推出以下公式？：(S2n-Sn) / Sn = q^n

2n的和减去n的和，比上n，等于公比的n次方。。。这个是我在某到习题的答案中看到的，结论应该是对的，我想 知道如何推出

Answer 1

等比数列n项和公式：Sn＝a1(1-q^n)
/(1-q)
故：S2n＝a1[1-q^(2n)]
/(1-q)
而1-q^(2n)＝1-(q^n)^2＝(1+q^n)(1-q^n)
故有：
S2n-Sn＝a1*(1+q^n)(1-q^n)/(1-q)-a1(1-q^n)
/(1-q)
＝a1*(1-q^n)/(1-q)·(1+q^n-1)
＝Sn·q^n