Question

已知a∈R，函数f（x）=4x3-2ax+a．（1）a=1时，求函数的极值；（2...

已知a∈R，函数f（x）=4x3-2ax+a． （1）a=1时，求函数的极值； （2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

解：（1）a=1时，f（x）=4x3-2x+1，
∴f′（x）=2（6x2-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞66，x＜-66，
令f′（x）＜0，解得：-66＜x＜66，
∴f（x）在（-∞，-66），（66，+∞）递增，在（-66，66）递减，
∴f（x）极大值=f（-66）=1+269，f（x）极小值=f（66）=1-269；
（2）求导函数可得f′（x）=12x2-2a，
a≤0时，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）
a＞0时，f′（x）=12x2-2a=12（x-a6）（x+a6）
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-a6），（a6，+∞）；单调递减区间为（-a6，a6）．