Question

已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集A

(1)若a=1,求A (2)若A=R,求a的取值范围 (亲，详细点哦~!)

Answer 1

第一问你肯定会
第二问①当a/2≥-3，即a≥-6时
若x>a/2，原不等式化为:
2x-a
x
3≥2x
4
解得
x≥1
a
令a/2=1
a解得a=-2，∴当a≥-2时，解为x≥1
a;当-6≤a<-2时，解为x>a/2
若-3<x≤a/2，原不等式化为:
-2x
a
x
3≥2x
4
解得
x≤(a-1)/3
令a/2=(a-1)/3，解得a=-2，∴当a≥-2时，解为-3<x≤(a-1)/3;当-6≤a<-2时，解为-3<x≤a/2
若x≤-3，原不等式化为:
-2x
a-x-3≥2x
4
解得
x≤(a-7)/5
∵a≥-6
∴(a-7)/5>-3，∴解为x≤-3
综上所述
a≥-2时，解为:x≥1
a或-3<x≤(a-1)/3或x≤-3
要使解集为R，则1
a≤(a-1)/3解得a≤-2，故a=-2符合
-6≤a<-2时，解为:x>a/2或-3<x≤a/2或x≤-3=R，符合
∴-6≤a≤-2均符合
②当a<-6时
若x>-3，原不等式化为:
2x-a
x
3≥2x
4
解得
x≥1
a
a<-6，∴1
a<-5<-3，∴解为x>-3
若a/2<x≤-3，原不等式化为:
2x-a-x-3≥2x
4
解得
x≤-a-7
∵a<-6∴-a-7>-1
∴解为a/2<x≤-3
若x≤a/2，原不等式化为:
-2x
a-x-3≥2x
4
解得
x≤(a-7)/5
∵a<-6，∴(a-7)/5>a/2
∴解为x≤a/2
综上所述
a<-6时，解为:x>-3或a/2<x≤-3或x≤a/2=R
∴a<-6均符合
综上所述
最终解为:
a≤-2