求数论证明

正整数a,b满足ab整除a^2+b^2+1,证明3ab=a^2+b^2+1... 正整数a,b满足ab整除a^2+b^2+1,证明3ab=a^2+b^2+1 展开
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hbc3193034
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正整数a,b满足ab整除a^2+b^2+1,
所以(a^2+b^2+1)/(ab)是正整数k,①
易知(a^2+b^2)/(ab)>=2,
所以k最小值=3.不妨设a<=b,由①,
a^2-lab+b^2+1=0,
△(a)=(-kb)^2-4(b^2+1)=(k^2-4)b^2-4是平方数,
所以b=1或2,k=3.
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