Question

高中或大学数学，求阴影部分的面积

大圆半径5，小圆半径3过大圆的圆心，求阴影部分的面积

Answer 1

以Q2为原点，直径所在直线为x轴，建立直角坐标系，
圆Q2:x^2+y^2=25,①
圆Q1:(x+3)^2+y^2=9.②

②-①，6x+9=-16,x=-25/6,
代入①，y^2=25*11/36,y>0,
所以y=5√11/6.
两圆交于点A(-25/6,5√11/6).
∠xQ2A=arccos(-5/6)弧度，
扇形xQ2A的面积=（25/2）πarccos(-5/6).
由余弦定理，cos∠Q2Q1A=-7/18,
∠Q2Q1A=arccos(-7/18),
扇形Q2Q1A的面积=(9/2)πarccos(-7/18),
△Q2Q1A的面积=（9/2）sin[arxxos(-7/18)],
所以黑色阴影面积=（25/2）πarccos(-5/6)-(9/2)πarccos(-7/18)+（9/2）sin[arxxos(-7/18)]。
同理，可求另一个阴影面积。

Answer 2

如果不是特殊位置的话，用定积分比较简单些