Question

已知数列｛an｝的前n项和公式为Sn=2n^2-30n。

【1】这个数列是等差数列吗？通项公式是？【2】求使得Sn最小的序号n的值.
是8还是7

Answer 1

1. Sn=2n^2-30n 等式1
所以Sn-1 = 2（n-1）^2-30（n-1） 等式2
等式1-等式2： An= 4n -32
所以 An - An-1 = 4n -32 -【 4（n-1） -32 】=4
所以这个数列是等差数列，通项公式是An= 4n -32

2. 求使得Sn最小的序号n的值，就是求An>0。 当n=8时，A8=0 ，所以S8最大（或是S7），为 S7= A1+A2+...+A7= 28+24+...+4 =112 . 而使得Sn最小的序号n的值为7

Answer 2

【1】：
（1），A(n) 是等差数列；
（2），∵A(n)=S(n)-S(n-1)
=20n^2-30n-[20(n-1)^2-30(n-1)]
=4n-32;
∴等差通项公式为：A(n)=4n-32;
【2】：Sn=2n²-30n为最小；(用配方法，配成和差的平方公式)
=2[n²-2*15/2*n+(15/20）² ]-2*(15/2)²
=2[n-(15/2)]²-2*(15/2)²
所以当n=15/2=7.5时，Sn为最小，
因为n是自然数，所以你n取比7.5大的最小整数，即n=8;
∴，使得Sn最小的序号n的值=8；
又∵n=7 和n=8时,Sn=-112; 即n=8时，A(8)=0;
所以依题意取n=7或8;
##

Answer 3

1、
a1=S1=2-30=-28
n>=2:
an=sn-s（n-1）=2n^2-30n-【2（n-1）^2-30（n-1）】=4n-32=-28+4(n-1)
故数列为首项为-28，公差为4的等差数列，通项为an=4n-32
2、列不等式an<=0解得n<=8，故使得Sn最小的序号n的值为8

Answer 4

n=1时,a1=S1=1²+3×1=4

n>1时

Sn=n²+3n①

S(n-1)=(n-1)²+3(n-1)=n²+n-2②

①-②得 Sn-S(n-1)=(n²+3n)-(n²+n-2)=2n+2

∴an=Sn-S(n-1)=2n+1,n=1时也符合

∴{an}通项为an=2n+2

a(n+1)-an=2(n+1)+2-(2n+2)=2,即从第二项起,每一项与前一项差为常数

∴{an}是等差数列