Question

数学几何高手速度进

如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°，点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB. 1`求证 PB是⊙O的切线 2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径. 第一问很简单关键是第2问啊 汗```

Answer 1

因为.∠ABC=90°所以AC为圆直径
因为OA=OB
,
所以∠OAB=∠OBA
因为PA=PB
，所以∠PAB=∠PBA
因为PA切⊙O于点A，所以∠OBP=∠OBA+∠PBA
=∠OAB+∠PAB
=
90°
所以PB是⊙O的切线
因为∠PAB
=
∠ACB
AB=√（(2R)^2-1）
PA/AB=R/BC
解得R=1

Answer 2

.∠ABC=90则AC是直径，OA=OB,∠OAB=∠OBA
PA=PB,∠PAB=∠PBA
所以∠PAB+∠OAB=∠PBA+∠OBA=90°
所以OB⊥PB
即PB是⊙O的切线
P、A、O、B四点共圆，∠OPB=∠OAB
△PBO∽△ABC
OB/PB=BC/AB
R/√3=1/AB
AB=√3/R
根据勾股定理：AC²=AB²+BC²
(2R)²=(√3/R)²+1
4(R²)²-R²
-3=0
R²=1
R=1

Answer 3

解:△aec是直角三角形，∠bac=45°
ae=ce
∠ahe=∠chd
90°-
∠ahe=90°-∠chd
∠eah=∠hcd
△aeh≌△ebc（asa）
ah=bc
等腰三角形三线合一
bd=1/2bc
ah=2bd