Question

1/x√(1+x^4)dx 求不定积分，谢谢~

Answer 1

这道题可以这样做，基本思路是把1次方和4次方出现的x化为2次方和4次方出现：

∫1/x√(1+x^4)*dx 

=∫x/x^2√(1+x^4)*dx 

=1/2*∫1/x^2√(1+(x^2)^2)*d(x^2) 

令x^2=sinh t （另一种方法是令x^2=tan t,但我更喜欢这种）

则√(1+(x^2)^2)=cosh t

原式=1/2*∫1/(sinh t cosh t)*dsinh t

=1/2*∫1/sinh t *dt

=1/2*ln tanh (t/2)+C

=1/2*ln((cosh t - 1)/sinh t)+C

=1/2*ln ((√(1+x^4) - 1)/x^2)+C

Answer 2

您道题做基本思路14现x化24现:
∫1/x√(1+x^4)*dx
=∫x/x^2√(1+x^4)*dx
=1/2*∫1/x^2√(1+(x^2)^2)*d(x^2)
令x^2=sinh
t
(另种令x^2=tan
t,我更喜欢种)
则√(1+(x^2)^2)=cosh
t
原式=1/2*∫1/(sinh
t
cosh
t)*dsinh
t
=1/2*∫1/sinh
t
*dt
=1/2*ln
tanh
(t/2)+C
=1/2*ln((cosh
t
-
1)/sinh
t)+C
=1/2*ln
((√(1+x^4)
-
1)/x^2)+C
希望能帮您