Question

已知f (x)与g(x)互为反函数,求f(ax+b)的反函数

这就是原题。请问解题的具体步骤怎么写啊

Answer 1

令ax+b=y. 那么x=1/a*(y-b)。f(ax+b)就是 g(1/a*(y-b))把自变量的名字换成x， 即g(1/a*(x-b))。要注意的是，f(x)和g(x)中的x都只是自变量的名字而已。

 

反函数是对一个定函数做逆运算的函数。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) ，反函数x=f^(-1)(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。

Answer 2

1楼是错的
题目应该还有a不为0的条件
g(x)是f(x)的反函数是指
g(f(x))=x,故有g(f(ax+b))=ax+b

设p(x)为f(ax+b)的反函数则有
由p(f(ax+b))=x有
a*p(f(ax+b))+b = ax+b =g(f(ax+b))
令 f(ax+b)=t 有
a*p(t)+b =g(t)
得到 p(t)=(1/a)*( g(t)-b )

p(x)就是要求的反函数

Answer 3

一楼的是相反数，和反函数两码事。

f(x)与g(x)互为反函数<===>f(g(x))=g(f(x))=x.
令y=f(ax+b),则g(y)=g(f(ax+b))=ax+b==>x=[g(y)-b]/a,
故y=[g(x)-b]/a是y=f(ax+b)的反函数.

Answer 4

令ax+b=y. 那么x=1/a*(y-b).
f(ax+b)就是 g(1/a*(y-b))把自变量的名字换成x， 即g(1/a*(x-b)).
要注意的是，f(x)和g(x)中的x都只是自变量的名字而已。

显然一楼的同学根本没搞清楚什么是反函数。