Question

设总体x服从参数为λ的指数分布,则λ的矩估计量为

设总体X服从参数为λ的泊松分布,其中λ为未知参数.X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,则参数λ的矩估计量为?

Answer 1

X服从参数为λ的泊松分布，EX=λ。

把EX换成一阶样本矩Xˉ，即得矩估计量为λ^=Xˉ。

λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。

因为总体X服从泊松分布，所以E(X)=λ，即 u1=E(X)=λ。

因此有 λ=1/n*(X1+X2+...+Xn)=X拔 (即X的平均数）。

所以λ的矩估计量为 λ(上面一个尖号）＝X拔。

分布

在概率论和统计学中，指数分布是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

Answer 2

X服从参数为λ的泊松分布,EX=λ.
把EX换成一阶样本矩Xˉ,即得矩估计量为λ^=Xˉ.

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示