Question

有一道数学题，帮忙解答一下，要过程

x+2/√x-1的值域是什么？

Answer 1

Y=X+2/√(x-1)
函数定义域为X-1>0 即X>1
又 √(x-1)>0 ==>2/√(x-1)>0
又A,B>0时候 有 A+B>=2√(AB) 且当A=B时候 A+B有最小值
所以Y=X+1/√(x-1) 因为X>1 2/√(x-1)>0
所以当X=2/√(x-1)时候 Y有最小值
解方程 X=2/√(x-1)==>X^3-X^2-4=0
(X-2)(X^2+2)=0 ==>X=2
所以当X=2时候 Y有最小值,且=2+2=4
所以Y的值域是>=4

Answer 2

x-1>=0解得x>=1,这是x的定义域，所以x的最小值是1，所以值域的最小值是1，所以值域为【1，+无穷）