Question

若函数fx=x^3/3-ax^2/2+x+1在区间（1/2,3）上有极值点则实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^3/3-ax^2/2+x+1
f'(x)=x^2-ax+1
△=a^2-4>=0
a^2>=4
a>=2
或
a<=-2
1/2<a/2+√(a^2-4)/2<3
或
1/2<a/2-√(a^2-4)/2<3
解1<a+√(a^2-4)<6
1-a<√(a^2-4)
且
√(a^2-4)<6-a
解1+a^2-2a<a^2-4
得：2a>5
a>5/2
解√(a^2-4)<6-a
得：a^2-4<a^2-12a+36
12a<40
a<20/6
∴5/2<a<20/6
解1/2<a/2-√(a^2-4)/2<3
即
1/2<a/2-√(a^2-4)/2
且
a/2-√(a^2-4)/2<3
解前面不等式：回
a^2-4<a^2-2a+1
2a<5
a<5/2
解后面不等式：
a^2-4>a^2-12a+36
12a>40
a>20/6
两个不等式的交集为
空集
考虑答到5/2>2,
所以实数a的
取值范围
是：（5/2,
20/6)