Question

若函数f(x)=x^3+x^2-ax-4在区间(-1,1)恰有一个极值点,则实数a的取值范围为

Answer 1

f'(x)=3x^2+2x-a=0在(-1,1)内只有一个根
故f'(-1)f'(1)<0
即(3-2-a)(3+2-a)<0
(1-a)(5-a)<0
1<a<5

追问

不好意思您错了，当a=1时也成立，答案是[1,5)

追答

嗯，确实当a=1时也成立。端点值需要特别考虑一下。

Answer 2

极值点即一阶导数的根,即3x^2+2x-a在(-1,1)上恰有一个根,令g(x)=3x^2+2x-a,则g(x)在区间上只有一个根等价于g(1)g(-1)<0即可,代入其中 即有(5-a)(1-a)<0,解得1<a<5

Answer 3

f(x)=x[(x+1/2)^2-1/4-a-4/x]
当x=-1/2时x(+1/2)^2-1/4-a-4/x最小，且在（-1,1）内
-a-2≦1/8+a/2-4≦a-4
解得：a≧15/12
∴综上：a≧15/12

Answer 4

f(x)=x^3+x^2-ax-4
f'(x)=3x^2+2x-a
f'(-1)*f'(1)<0
则 (1-a)(5-a)<0
即 1<a<5

追问

应该是f'(-1)≤0且f'（1）>0我们老师说的不能合起来写因为是（-1,1）上所以a=1也成立，答案是[1,5)谢谢您的帮助