Question

f(x)=x^3+x^2+ax+1,a∈R,讨论函数的单调区间

1，f(x)=x^3+x^2+ax+1,a∈R,①讨论函数的单调区间。②设函数在区间【1,2】内是减函数，求a的取值范围。 2，直线Y=a与函数Y=（1/3x^3）-x的图像只有一个交点,则a的取值范围是？ 谢谢各位了！！！！！！

Answer 1

1，f(x)=x^3+x^2+ax+1,a∈R,①讨论函数的单调区间。
a<=1/3，r上递增
a>1/3，((-1-（1-3a）^0.5)/2,(-1+1-3）^0.5)/2)上递减,其余递增
②设函数在区间【1,2】内是减函数，求a的取值范围。
(-1+(1+3a）^0.5)/2>2
a>8
2，直线Y=a与函数Y=（1/3x^3）-x的图像只有一个交点,则a的取值范围是？
f(1)=1/3-1=-2/3
f(-1)=-1/3-(-1)=2/3
a>2/3或者a<-2/3