Question

几何数学题（要求写证明过程）

如图，平行四边形ABCD中，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C正好落在AD上的点F处，连结FC，已知△FDE周长为8，△FAB周长为22.
（1）试说明CF与BE的关系；
（2）求平行四边形ABCD的周长.

Answer 1

（1）BE垂直平分CF,理由如下：
因为三角形BFE和三角形BCE全等，所以BF=BC,又因为角FBE=角CBE，所以BE是三角形BCF的角平分线，所以等腰三角形三线合一，所以BE为CF垂直平分线
（2）周长是30
因为CE=FE,BF=BC
所以周长为BC+CE+DE+AF+AB+DF=AB+AF+BF+DF+FE+EF=△FDE周长+△FAB周长
=22+8=30

Answer 2

（1）.BE垂直平分CF
三角形BFE和三角形BCE关于BE镜面对称，三角形BCF等腰BE平分CF，BE与CF交点为CF中点，所以BE为CF垂直平分线
（2）.30
CE=FE,BF=BC
所以周长L=BC+CE+DE+AF+AB+DF=AB+AF+BF+DF+FE+EF=22+8=30

Answer 3

∵ △BCE向上翻折，点C正好落在AD上的点F处。
∴ △BCE≌△BFE
∴ ∠FBE=∠EBC，BF=BC，FE=EC
∴BE⊥FC，周长=△FDE周长为+△FAB周长=30

Answer 4

（1）根据对称关系可知CF与BE垂直

（2）BF=BC,EF=CE 平行四边形ABCD的周长AB+BC+AF+FD+DE+EC=(AB+AF+BF)+(FD+DE+EF=30)