Question

一筐鸡蛋，三个三个数剩一个。五个五个数，剩两个。七个七个数，剩三个这筐鸡蛋至少有多少个？

Answer 1

从题目中，暂时得不到任何思路，我们不妨把一筐鸡蛋变为两筐，那么，三个三个剩2个，五个五个数剩4个，七个七个数剩6个，此时，我们发现，无论是按照三个，五个，还是七个数，都会缺一个，那么，我们只需要求出它们三者的最小公倍数，再减一，则满足条件，而我们知道，3×5×7-1=104，这是两筐鸡蛋的数量，那么一筐鸡蛋的数量就应该是104÷2=52个。
验证∶52÷3=17……1满足，
52÷5=10……2满足
52÷7=7……3满足，因此，52就是我们要求的结果

Answer 2

3和7的公倍数是21，可以被3和7整除，但是，若再加上10，即除以7余3，除以3余1的一个数，则它们的和就可以符合被3除余1，被7除余3的要求。
一个大于5，个位数是2或者7的数，被5除时，余数肯定是2，由此可以知道 21的两倍数42，应该是3和7的倍数，且比5的倍数大2，当加上10时，仍同样比5的倍数多2，但是比3的倍数多1，比7的倍数多3。所以，问题中所问的鸡蛋最少应该是21×2+10=52（个）。
52÷3=17余1；52÷5=10余2；52÷7=7余3。