Question

A,B为矩阵,且AB=0,为什么A,B秩的和小于n?

Answer 1

如下参考：

反证法：若A的秩等于n，则A可逆，于是由AB＝0左乘A＾（－－1）得B＝0，矛盾。

若B的秩等于n，则B可逆，由AB＝0右乘B＾（－－1）得A＝0，矛盾。

数学：

许多数学对象，如数字、函数和几何对象，反映了定义连续运算或关系的内部结构。数学研究这些结构的性质。例如，数论处理如何在算术运算中表示整数。此外，不同的结构往往具有相似的性质，这使得进一步抽象然后公理来描述一类结构的状态成为可能。

需要研究的是在所有的结构中找出满足这些公理的结构。因此，我们可以学习群、环、场和其他抽象系统。这些研究（通过代数运算定义的结构）可以形成抽象代数领域。抽象代数由于具有很大的通用性，常常可以应用到一些看似不相关的问题上。

比如一些最终用伽罗瓦理论解决的古代标尺图问题，涉及到领域理论和群理论。代数理论的另一个例子是线性代数，它一般研究元素有数量和方向的向量空间。这些现象表明，被认为不相干的几何和代数实际上有很强的相关性。组合数学研究枚举满足给定结构的数值对象的方法。