Question

上下都是二次函数的分式怎么求最值?

Answer 1

可化成 (n+10)^2/(n-2)^2=(n+10/n-2)^2=(1+12/n-2)^2。

据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍；在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方；然后在方程的两边同时开二次方（引自婆什迦罗第二）。

历史：

大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

Answer 2

1，一般来说可以用换元法，或者经过化简、进行变形为基本不等式的状态求最值。
2，还有一种比较通用，就是求导找函数的最值。

Answer 3

可以通过分离常数，使分母含有未知数，利用二次函数的知识求最值。也可以用判别式法求值域。

Answer 4

首先通过陪凑的方式可以分离出常数，然后通过一次函数除以二次函数的方法通过对勾函数来判断。