Question

求解复合函数单调性难题，之三

高中数学难度：已知函数f(x)=x^2-2x-1，函数g(x)=3x^3-7x^2+5。

（1）求f(f(x))的单调区间。

（2）求f(g(x))的单调区间。

（3）求g(f(x))的单调区间。

（4）求f(f(f(x)))的单调区间。
（第一问比较简单，后面如果你们要求导的话也行，反正我是做吐了……）

Answer 1

解答如下， 比较麻烦：

追问

第一问，反例：f(f(0))<f(f(1))，后面做法跟第一问如出一辙。。虽然做法不对，但是辛苦了。

因为内外层函数都有增有减，所以比较麻烦

虽然老哥你做法不对，但还是辛苦了

我没写完整。。是有反例：f(f(0))<f(f(1))，但是你说那段是单调递增的

f(f(0))<f(f(1))

<

f(f(1))

你看看，老哥你算出递减的

不知道为什么我发出来的话不完整。。。

追答

已重新回答，请阅。

追问

老哥牛逼，单调区间要分开写，用并集不对的。先不管答案了，给你点辛苦分吧。题目考察的是复合函数单调性，所以我想看到的这种解法。。导数法我顶多用在三次函数上。

Answer 2

但在函数区间求解的时候，首先先求解内函数，这样1层1层的去求解复合函数，最终解题解到得出这种结果。

Answer 3

举例介绍第一问的详细步骤：

先根据题意，解出复合函数表达式如下：

利用导数的知识，主要思路是求出函数的一阶导数，再求出函数的驻点，即可判断函数的单调性并求出函数的单调增区间和减区间。

令f’=0,则：
x1=1，或者x^2-2x-2=0,即x2,3=1±√3.

即函数驻点的横坐标有三个，结合不等式和导数与函数性质有关知识点，可求出函数的单调区间。

1. 单调增区间为：（1-√3,1），（1+√3，+∞）。

2. 单调减区间为：(-∞，1-√3]，[1，1+√3]。

追问

第一问还可以，主要是后面尤其是最后一问还有耐心去求导嘛？

Answer 4

有关数学方面的知识，我确实不懂，你可以按步骤找提案找解答，最好是找有关的数学老师给你来解答这样的准确率会很高

Answer 5

1.求复合函数定义域;
2.将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);
3.判断每个常见函数的单调性;

追问

老哥，我需要的是具体过程和答案……