2的2012次方乘21的1000次方除以83的余数为什么是29?
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83为素数
2^82≡1（mod 83）
2012=82*24+44
2^2012≡2^44(mod 83)=2048^4≡56^4(mod 83)
=3136^2≡65^2(mod 83)=4225≡75(mod 83)≡-8(mod 83)
21^82≡1
1000=82*12+16
21^1000≡21^16(mod 83)=3^16*7^16=81^4*2401^4
≡(-2)^4*(29*83-6)^4(mod 83)≡(-2)^4*(-6)^4(mod 83)
≡2^8*3^4(mod 83)=256*81 ≡7*(-2)(mod 83) ≡-14 (mod 83)
所以 2^2012*21^1000
≡(-8)*(-14) (mod 83)=112≡29 (mod 83)
2^82≡1（mod 83）
2012=82*24+44
2^2012≡2^44(mod 83)=2048^4≡56^4(mod 83)
=3136^2≡65^2(mod 83)=4225≡75(mod 83)≡-8(mod 83)
21^82≡1
1000=82*12+16
21^1000≡21^16(mod 83)=3^16*7^16=81^4*2401^4
≡(-2)^4*(29*83-6)^4(mod 83)≡(-2)^4*(-6)^4(mod 83)
≡2^8*3^4(mod 83)=256*81 ≡7*(-2)(mod 83) ≡-14 (mod 83)
所以 2^2012*21^1000
≡(-8)*(-14) (mod 83)=112≡29 (mod 83)
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