Question

设定义在[-2,2]上的奇函数f（x）在区间【0，2】单调递减,若f（m）+f(m-1)＞0，求实数m的取值范围

设定义在[-2,2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]单调递减,若f（m）+f(m-1)＞0，求实数m的取值范围

Answer 1

奇函数关于原点对称
且在[0,2]递减
则在[-2,0]也是递减
且两个区间都包括0
所以在[-2,2]是减函数

f(m-1)>-f(m)
奇函数
f(m-1)>f(-m)
减函数
-2<=m-1<-m<=2
所以m>=-1
m<1/2
m>=-2

所以-1<=m<1/2

Answer 2

因为f（x）在区间【0，2】单调递减
又因为是奇函数，关于原点对称且f（0）=0
所以f（x）在[-2,2]上单调递减
f(m-1)=-f（1-m）
f（m）+f(m-1)＞0
f（m）＞-f(m-1)即f（m）＞f(1-m)
因为单调递减
所以m＜1-m，m＜1/2
又因为-2≤m≤2且-2≤m-1≤2
综上-1≤m＜1/2