实对称矩阵A的特征向量 是只对重根进行施密特正交化吗?

 我来答
shawhom
高粉答主

2021-09-20 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
采纳数:11708 获赞数:28011

向TA提问 私信TA
展开全部

实对阵矩阵,其不同特征值对应的特征向量是自然正交的,所以,不需要通过施密特正交法来正交化,而只需要对重根对应的特征向量正交化。

引申一下

不同特征值对应的特征向量相互正交,是实对称矩阵的一个重要属性,而且从这个属性出发可以证明实对称矩阵的另一个属性:实对称矩阵必可相似对角化。对于一个 n 维矩阵,其可相似对角化的充分且必要条件是——具有 n 个线性无关的特征向量。如果一个 n 维矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交,那么这个矩阵不同特征值对应的特征向量之间线性无关,即该矩阵具有 n 个线性无关的特征向量,则该矩阵可相似对角化。所以,实对称矩阵必可相似对角化。

更多追问追答
追问
不好意思   才看到这个有人回答了   
假如λ1=λ2 λ3=λ4 ,有两对2重根 ,是λ1和λ2单独正交化,然后λ3=λ4单独正交化吗
追答
是的。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
一个人郭芮
高粉答主

2021-12-17 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
采纳数:37942 获赞数:84704

向TA提问 私信TA
展开全部
既然已经知道A是实对阵矩阵
那么其不同特征值
对应的特征向量肯定就是正交的
所以不需要进行施密特正交化
而只需要对重根对应的特征向量
进行正交化之后
得到的就是正交的特征向量
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
紫罗兰T
2021-09-20 · 超过41用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:654
采纳率:33%
帮助的人:36.6万
展开全部
对的。不同特征根下的特征向量是线性无关的
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式