若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数最大值为9，则这个函数的表达式为
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解：这个题目只要把已知条件代入得方程组，
4a-2b+c=o,16a+4b+c=0,(4ac-b^2)/(4a)=9，
解这个方程组得 a=-1,b=2,c=8.
这里我给出另一种方法。
设此二次函数的表达式为 y=a(x-x1)(x-x2)
将已知条件，函数图像与x轴交于A(-2,0),B(4,0),代入得
y=a(x+2)(x-4),即 y=a(x-1)^2-9a,
由已知条件知函数图像开口向下，a<0，
所以，当x=1时，函数有最大值 -9a，
所以 -9a=9,解得 a=-1.
即函数的表达式为 y=-(x+2)(x-4),即y=-x^2+2x+8.
4a-2b+c=o,16a+4b+c=0,(4ac-b^2)/(4a)=9，
解这个方程组得 a=-1,b=2,c=8.
这里我给出另一种方法。
设此二次函数的表达式为 y=a(x-x1)(x-x2)
将已知条件，函数图像与x轴交于A(-2,0),B(4,0),代入得
y=a(x+2)(x-4),即 y=a(x-1)^2-9a,
由已知条件知函数图像开口向下，a<0，
所以，当x=1时，函数有最大值 -9a，
所以 -9a=9,解得 a=-1.
即函数的表达式为 y=-(x+2)(x-4),即y=-x^2+2x+8.
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