Question

求解，高数，第二题，跟第四题。

Answer 1

第二题因为它上下都是趋近于零，就符合诺必达那个形式，你可以用诺必达上下求导。第四题的话就是一个复合求导，你就把它当成一个普通函数，然后那样算一个就可以了

Answer 2

2、x→0时，因为f(0)=0，所以 lim[x→0]f(x)/x中f(x)/x是0/0型极限，可以“洛必达”【即分子、分母分别求导】，有 lim[x→0]f(x)/x = lim[x→0]f'(x)/x'=lim[x→0]f'(x)/1 =f'(0)

为什么最后那步将 x=0代进去变成 f'(0)？因为题目告诉你 f'(0)存在。

4、f(x)二阶可导是指在区间D内 其二阶导函数处处存在，其一阶导函数必定存在并且连续，进而原函数f(x)也一定连续。

复合函数求导即可。y'=f'(1+sinx)*(1+sinx)'=cosx*f'(1+sinx)

y"=(cosx)'*f'(1+sinx)+cosx*[f'(1+sinx)]'=-sinx*f'(1+sinx)+cosx*f"(1+sinx)*(1+sinx)'

=cos²x*f"(1+sinx)-sinx*f'(1+sinx)

Answer 3

第二题x是趋近于零，所以你的答案换成零处的导数就行了
第四题复合函数求导，里面的求导再乘以外面的导数就可以了，一阶导cosx·f'(1+sinx),二阶导先把一阶导按求导的乘法公式求导，-sinx·f'(1+sinx)+cos²x·f''(1+sinx)

Answer 4

(2)

f'(0) 存在,f(0) =0

lim(x->0) f(x)/x

只是0/0的形式，可以用洛必达

=lim(x->0) f'(x)

带入x=0

=f'(0)

(4)

f(x)二阶可导, y=f(1+sinx)

y'

=[f(1+sinx)]'

利用链式法则

=f'(1+sinx) .(1+sinx)'

利用(1+sinx)'=cosx

=f'(1+sinx) .(cosx)

化简

=cosx.f'(1+sinx)

y''

=(y')'

=(cosx.f'(1+sinx))'

=-sinx.f'(1+sinx) +(cosx)^2. f''(1+sinx)

Answer 5

2. lim<x→0>f(x)/x = lim<x→0>[f(x)-f(0)]/(x-0) = f'(0)
4. y = f(1+sinx), y' = f'(1+sinx)' = cosx · f'
y'' = -sinx · f' + cosx · f'' · cosx = -sinx · f' + (cosx)^2 · f''