Question

高中函数题解答？

请高手解题思路，谢谢

Answer 1

1、这个函数的图像是中心对称图形

2、根据这个向量等式推导出几何意义:总存在两个点，关于Q点对称。

所以这样点非Q（1，0）莫属。

供参考，请笑纳。

Answer 2

Answer 3

因为表示矢量的箭头写不出来，矢量就用大写字母表示了。

将原式 OM=2OQ-ON，改写成：OQ=(OM+ON)/2，就表示曲线y=(x-1)³上有两点M和N，
以其与原点连成的矢量OM和ON为邻边的平行四边形的中心Q仍在曲线y=(x-1)³上。
设M的坐标为(x₁，(x₁-1)³))；N的坐标为(x₂，(x₂-1)³)；那么其中点Q的横坐标为(x₁+x₂)/2；
Q的纵坐标则为[(x₁+x₂)/2-1]³;
于是应该有等式：[(x₁+x₂)/2-1]³=[(x₁-1)³+(x₂-1)³]/2;
由作图可知：能使此式成立的点Q当然是唯一的。