Question

高数，数列和的极限？

Answer 1

另一位网友已经给出了解析，方法正确，过程有两个错误：

1. 第一个等号后面“ 1/(1+(1/n+1))^2”错了，漏了关键的 k
   

2. 与积分定义不太严密，和式中少了一项，虽然其极限=0，也应该添项减项，否则与积分定义不符

下面的解析纠正了的错误,  其中积分区间 [0,  1] 等分成 n+1 份

 

Answer 2

朋友，你好！详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题

追答

不好意思，修改一下

Answer 3

利用定积分定义
原式=lim sum 1/(n+1) * k/(n+1) * 1/(1+(1/n+1))^2]
这个是f(x)= x/(1+x^2)在(0,1)上得定积分得原始定义
所以该极限等于∫（0，1） x/（1+x^2) dx = 0.5 ln(1+x^2)|x=0,1
=0.5ln2