Question

函数y=sin(2x-π/3)的单调减区间是什么，要详细过程，谢谢了

Answer 1

解：因为y=sinx的单调增区间是(2kπ-π/2，2kπ+π/2)，k∈Z ，单调减区间是(2kπ+π/2，2kπ+3π/2)，k∈Z。
所以要求y=sin(2x-π/3)的单调减区间，只需要满足以下条件：
2kπ+π/2＜2x-π/3＜2kπ+3π/2，其中k∈Z
解上述不等式组可得：
kπ+5π/12＜x＜kπ+11π/12，其中k∈Z
所以函数y=sin(2x-π/3)的单调减区间是(kπ+5π/12，kπ+11π/12)，其中k∈Z

Answer 2

函数y=sin(2x-π/3)的单调减区间由(2k+1/2)π<2x-π/3<(2k+3/2)π,k∈Z确定，
各加π/3，得(2k+5/6)π<2x<(2k+11/6)π，
各除以2，得(k+5/12)π<x<(k+11/12)π，为所求。

Answer 3

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Answer 4