Question

△ABC中，∠abc=90°，ac=2ab,bo为中线，ad为高，og⊥ac,oe⊥ob,求证：bc=ce+fc

Answer 1

F，和D 都在哪啊，出的什么题啊

就当是OF⊥AC吧
因为，∠abc=90°，ac=2ab
bo为中线
所以，AO=AB=OB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
所以，△AOB是正三角形，即各角为60度。
所以，∠ACB=30度，
又因为OB=OC
所以∠OBC=∠ACB=30度
又因为OE⊥BC，OF⊥AC
所以在△BOE和△COF中
∠BEO=∠CFO=60度
所以 ∠FOE=60度
所以 ∠FOB=∠FBO=30度，同理，OE=EC
所以 FB=FO=FE=OE=EC
所以 BC=CE+(FE+FB)
=CE+(CE+FE)
=CE+CF

Answer 2

证明：
因为2AB=AC
且O为AC中点
AO=OC=AB
且因为∠BAO=90°
△ABO等腰直角
∠ABO=∠AOB=45°
又BO⊥OE
∠OEC=180°-90°-45°=45°，又AD⊥BC
∠BAC=90°=∠BDA，∠ABC+∠C=90°
∠BAD+∠ABC=90°，故∠C=∠BAD
又∠ABO=∠EOC=45°
AB=OC
△BFA全等于△OEC
EC=AF
下面只要证明AG=BC即可
因为AO=BA
∠BAO=∠AOG=90°，BA平行GO
∠BAF=∠FGO=∠C
∠AOG=∠BAC=90°
AB=AO
△ABC全等于△AOG
即AG=BC=AF+FG
又AF=EC
则BC=EC+FG