Question

谢谢各位帮助，解奥数题

1、六年级一班同学对电脑、书法、音乐三科中至少有一门感兴趣，其中30人喜欢电脑，32人喜欢书法，21人喜欢音乐，既喜欢电脑又喜欢书法的有15人，既喜欢书法又喜欢音乐的有12人，既喜欢电脑又喜欢音乐的有14人，三门都喜欢的有8人，求全班人数？
2、某学校六年级比五年级学生数多15%，五年级比四年级人数多25%，六年级人数比四年级多91人，四年级有多少人？
3、某校有四、五、六三个年级，已知四年级人数占三个年级总人数的25%，六年级人数是四年级的3/4，五年级比四年级多40人。问四、五、六三个年级各有学生多少人？

Answer 1

1）容斥原理
30+32+21-（15+12+14）+8=50人

2）将四年级人数视为单位“1”
五年级人数为1+25%=125%
六年级人数为（1+15%）*125%=143.75%
四年级人数91÷（143.75%-1）=208人

3）六年级人数占三个年级总人数的3/4*25%=3/16
五年级人数占三个年级总人数的1-25%-3/16=9/16
三个年级总人数=40÷（9/16-25%）=128人

四年级人数128*25%=32人
五年级人数128*9/16=72人
六年级人数128-32-72=24人

Answer 2

3.
设四、五、六三个年级各有x,y,z个学生。
由题意，可知，
x=0.25(x+y+z)
z=3/4×x
y=x+40
解方程组：
可得三个年级学生的人数。