Question

请问数学： 4x+5y+6z=107 4x+6y+7z=122 这题目怎么计算，它的思路是什么呢？敬请高手赐教好吗谢谢

请问数学：
4x+5y+6z=107
4x+6y+7z=122
这题目怎么计算，它的思路是什么呢？敬请高手赐教好吗谢谢

Answer 1

① 4x+5y+6z=107
② 3x+6y+7z=122
这题需要几次用到加减消元法 解题思路如下：
解：方程② -① 即 3x-4x+6y-5y+7z-6z=122-107
③ -x+y+z=15
②-③ *7
即：3x-7x+6y-7y+7z-7z=122-105 得
④ -4x-y=17
③*6 - ①
即： -6x-4x+6y-5y+6z-6z=90-107 得
⑤ -10x+y=-17
④+⑤ -4x-10x-y+y=17-17
即： -14x=0
解得： x=0 y=-17
将 x=0 y=-17 代入① 得
-85+6z=107
z=32
解得 x=0 y=-17 z=32
演算：
① 4*0-5*17+6*32=0-85+192=192-85=107
② 3*0-6*17+7*32=0-102+224=224-102=122
答案正确

Answer 2

4 x+5y+6z＝107
4x+5y+7z＝122
这是两个三元一次方程，合并为三元一次方程组。解题思路与二元一次方程组相同，就是消元，先确定消去哪个未知数，再消去第二个未知数，就可求出第三个未知数。再依次代入就可求出三个未知数的值。
但是本题有三个未知数，只有两个方程，那么可能求不出未知数的值，也可能在某个要求的范围内能求出未知数的解。

Answer 3

两式相减得y+z=15，y=15-z
把y=15z，代到两个式子中，再相减，等式中就只含z了。再解一元一次方程就能得到z的结果。再把z带入上面等式中，就可以求出其他两个。
总的原则就是消元法。

Answer 4

4 x+5y+6z＝107
4x+5y+7z＝122
这是两个三元一次方程，合并为三元一次方程组。解题思路与二元一次方程组相同，就是消元，先确定消去哪个未知数，再消去第二个未知数，就可求出第三个未知数。再依次代入就可求出三个未知数的值。
但是本题有三个未知数，只有两个方程，那么可能求不出未知数的值，也可能在某个要求的范围内能求出未知数的解。

Answer 5

解方程时，如果未知数的个数与独立方程的个数相同，则为确定的方程，应该有一组确定的解，特殊情况无解。如果未知数的个数多余独立方程的个数，叫“不定方程组”，此时，方程组可以有无数组解。本题有xyz三个未知数，但只有两个方程，属于不定方程组，因此可以有无数组解。任意给定其中一个未知数一个值，就可以解出其它两个未知数的值，从而组成一组解。例如：

设z=0，得：
4x+5y=107
4x+6y=122
两式相减：
y=15
代入其中一式，得：
x=8
于是：x=8，y=15，z=0就是一组解。
如果再给其中一个未知数另一个数值，又可以解出另一组解。