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简单计算一下即可，答案如图所示
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立体体积可用三重积分表示，v=∫∫∫dxdydz，积分区域为z=6-x^2-y^2及z=√x^2+y^2所围成的立体，联立两曲面方程，解得z=2即两曲面的交接面。用截面法计算此三重积分，v=∫（0到2）dz∫∫dxdy+∫（2到6）dz∫∫dxdy=π∫（0到2）z^2dz+π∫（2到6）(6-z)dz=32π/3
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所求部分为球面与
抛物面
围成的体积
V=∫(0,2π)dθ
∫(0,√3)pdp
∫(p²/3,√(4-p²))
dz
=∫(0,2π)dθ
∫(0,√3)(p√(4-p²)-p³/3)dp
=2π(-1/3(4-p²)^(3/2)-1/12*p^4)|(0,√3)
=2π·19/12
=19π/6
抛物面
围成的体积
V=∫(0,2π)dθ
∫(0,√3)pdp
∫(p²/3,√(4-p²))
dz
=∫(0,2π)dθ
∫(0,√3)(p√(4-p²)-p³/3)dp
=2π(-1/3(4-p²)^(3/2)-1/12*p^4)|(0,√3)
=2π·19/12
=19π/6
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