Question

根据函数单调性的定义，判断f(x)=1/x+x在[1,＋∞)上的单调性并给出证明

Answer 1

在[1,＋∞)上

f(x)=1/x + x 为增函数

证明：

假设[1,＋∞)上有x1,x2 满足x1<x2

则f(x2)-f(x1)= 1/x2 + x2 - 1/x1 - x1

=(x1-x2)/x1x2 + x2-x1

=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2

>0

所以在[1,＋∞)上f(x)=1/x + x 为增函数

Answer 2

另0<X1<X2
f(x1)-f(x2)=X1-X2+1/X1-1/X2=(X2-X1)/X1X2-(X2-X1)=(X2-X1)(1/X1X2-1)
若0<x1<x2<1则1/x1x2-1>0，则f(x1)-f(x2)<0,函数单调递减
若1<x1<x2则1/x1x2-1<0，则f(x1)-f(x2)>0，函数单调递增

Answer 3

楼上的回答很完整，画个图就更好了。
见http://zhidao.baidu.com/question/185700539.html