Question

一个自然数被2除余1，被3除余2，被5除余4，问自然数介于100-200有几个？

我设自然数m=2a+1=3b+1=5c+1
验证出最小的m是119。
2,3,5的最小公倍数是30，m最小=118最小+1
118也不是30的倍数呀，接下来不会做了，求敲打......
m=30x3+1

Answer 1

被2除余1说明这是奇数，被5除余4尾数是4或9，两者都满足就是尾数是9。100-200一共就10个数满足，被3除余2，很简单就是119，149，179。

被2除余1,被3除余2,被5除余4,如果把它加上1,那就是能被2、3、5整除。

能被2、3、5整除的数是2、3、5的公倍数：2*3*5=30。

30-1=29。

所以这个数最小是29。

29+30n。

都满足要求.(n=0,1,2,3)。

区别联系

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

Answer 2

先求出2，3，5的最小公倍数为2x3x5＝30。
被2除余1，也可以说被2除差1；
被3除余2，也可以说被3除差1；
被5除余4，也可以说被5除差1。
所以这个数是2，3，5的公倍数减1。
在100-200里，
最小的是30x4－1＝119.
最大的是30x6－1＝179.
中间只有30x5－1＝149.
答：符合条件的数只有3个，分别是119；149；179.

追问

这句话不懂诶："被2除余1，也可以说被2除差1"。
不是加1吗，因为公式：被除数÷除数=商+余数
这里m被2除余1，不是写成 m=2a+1吗

追答

差1，就是说余数加上1就和除数相等，也就是这个数加上1就能被除数整数。

发快了没较对的，最后两个字应该是“整除”，不是“整数”。

Answer 3

楼主假设等式好像就有误。设自然数为m,这个没错，下面就来看看这个m

根据题意：我们可以理解为
m=2a+1 （a∈自然数）推出m+1 =2a+1 +1 =2（a+1）
m=3b+2 (b∈自然数) 推出m+1=3b+2 +1 =3（b+1）
m=5c+4 (c∈自然数) 推出m+1=5c+4 +1 =5(c+1)
由于abc为自然数，所以（a+1）、（b+1）、（c+1）也为自然数。 m+1的值即能被2、3、5同时除尽。符合这样情况就是M+1与2、3、5的公因数相同或成整数倍数关系。这是我们可以得出m+1=N（2*3*5）=30N ，N为整数。且推出m=30N-1
因为100＜m＜200， 且N为整数
解的N=4、5、6，对应的m值即为119、149、179.
答：一个自然数被2除余1，被3除余2，被5除余4，自然数介于100-200有3个.

追问

感谢你呀可爱的陌生朋友！我终于知道我错在哪里了！好感动。不过我还是想请教下思路，第一步“m=2a+1 （a∈自然数）推出m+1 =2a+1 +1 =2（a+1）”在等式两边加一，是怎么想到的呢？是因为余数的关系，还是为了提取公因数2呢？

追答

是通过观察它们的规律。但凡这类数学题，它们都会存在一定的规律。遇到这类题，首先把题中文字转换成草稿本上的数学算式，然后把他们排好，观察它们的规律是什么。比如这个题中 我就发现它们都刚好差1个就能被除尽。 于是就想到了把M+1个后来找他们的共有情况。

Answer 4

我们用笨办法就可以解决，被2除余1说明这是奇数，被5除余4尾数是4或9，两者都满足就是尾数是9。100-200一共就10个数满足，被3除余2，很简单就是119，149，179。

Answer 5

设这个数为n，100≤n≤200
由题意n+1能被2、3、5整除
2、3、5两两互质，最小公倍数30
则n=30k-1，k为正整数
则k=4、5、6
n=119、149、179共三个