已知,如图,在△ABC中,AB=AC,D,M分别是AC,BC的中点，E为BC延长线上的一点
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,D,M分别是AC,BC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE=二分之一BC，求证：DB=DE实在是不会做才上来的……唉...
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,D,M分别是AC,BC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE=二分之一BC，求证：DB=DE
实在是不会做才上来的……唉 展开
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在ΔABC中，∵D、M分别为AC、BC中点 ∴DM为ΔABC的中位线
∴DM‖AB ∴∠ABC＝∠DMC
∵在ΔABC中，AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∴∠DMC＝∠DCM ∴DM＝DC
∵M为BC中点且CE＝1／2BC ∴BM＝CE
∴BM＋CM＝CE＋CM 即BC＝EM
在ΔBDC与ΔEDM中 ∵BC＝EM,∠DCM＝∠DMC,DC＝DM
∴ΔBDC≌ΔEDM ∴∠DBC＝∠DEM
∴DB＝DE
∴DM‖AB ∴∠ABC＝∠DMC
∵在ΔABC中，AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∴∠DMC＝∠DCM ∴DM＝DC
∵M为BC中点且CE＝1／2BC ∴BM＝CE
∴BM＋CM＝CE＋CM 即BC＝EM
在ΔBDC与ΔEDM中 ∵BC＝EM,∠DCM＝∠DMC,DC＝DM
∴ΔBDC≌ΔEDM ∴∠DBC＝∠DEM
∴DB＝DE
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