高数之中值定理
已知函数f(x)=x^2、F（x）=x^3，求出f(x)、F（x）分别在区间[0,1]上应用拉格朗日中值定理时所得到的ξ1，ξ2。然后对f(x)、F(x)在区间[0,1]...
已知函数f(x)=x^2、F（x）=x^3，求出f(x)、F（x）分别在区间[0,1]上应用拉格朗日中值定理时所得到的ξ1，ξ2。然后对f(x)、F(x)在区间[0,1]上验证柯西中值定理的正确性，并求出利用柯西中值定理时所得到的ξ3。
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f'(ξ1)=f(1)-f(0) 所以 2ξ1=1 ξ1=1/2
F'(ξ2)=F(1)-F(0) 所以 3ξ2^2=1 ξ2=根号1/3
验证柯西中值定理
所以F'(ξ3)/f'(ξ3)=F(1)-F(0)/f(1)-f(0)=1
即3/2ξ3=1 所以ξ3=2/3
F'(ξ2)=F(1)-F(0) 所以 3ξ2^2=1 ξ2=根号1/3
验证柯西中值定理
所以F'(ξ3)/f'(ξ3)=F(1)-F(0)/f(1)-f(0)=1
即3/2ξ3=1 所以ξ3=2/3
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